Arhitektura skrivenih dimenzija

Definicija i svrha
– Analiza glavnih komponenti (PCA, Principal Component Analysis) je linearna metoda smanjenja dimenzionalnosti koja transformira skup koreliranih varijabli u manji skup nekoreliranih varijabli nazvanih glavne komponente.
– Cilj je zadržati što veći dio varijance izvornog skupa podataka u prvih nekoliko komponenti radi vizualizacije, kompresije, uklanjanja šuma i pripreme podataka za modele strojnog učenja.

Osnovni postupak
1. Priprema podataka
– Centriranje: od svakog obilježja oduzme se njegova srednja vrijednost tako da svaka značajka ima sredinu 0.
– Standardizacija (po potrebi): kada su mjere u različitim jedinicama ili raspone, dijeli se s standardnom devijacijom (z‑skor) da se spriječi dominacija obilježja s većom skalom.
2. Konstrukcija kovarijacijske matrice
– Iz centriranih podataka računa se matrica kovarijanci (ili matrica korelacija ako su podaci standardizirani).
3. Dekompozicija
– Rješava se svojstveni problem kovarijacijske matrice: dobivaju se svojstvene vrijednosti (svarnost/varijanca po komponenti) i odgovarajući svojstveni vektori (smjerovi komponenti).
– Alternativno, numerički stabilnija metoda je singularna dekompozicija (SVD) originalne matrice podataka bez izričitog računanja kovarijanci.
4. Projekcija
– Podaci se projiciraju na prvih k svojstvenih vektora (glavnih komponenti) dajući nižedimenzionalnu reprezentaciju.

Interpretacija rezultata
– Redoslijed komponenti: prva komponenta objašnjava najveći dio varijance, druga objašnjava najveći preostali dio i sl., pri čemu su komponente ortogonalne.
– Omjer objašnjene varijance (explained variance ratio) koristi se za odabir k — npr. izabrati najmanji k koji objašnjava 90–95% ukupne varijance.
– Scree plot (graf svojstvenih vrijednosti) pomaže vizualno odrediti pad korisne varijance.

Prednosti
– Smanjuje dimenzionalnost bez potrebe za nadziranjem, često poboljšava brzinu učenja i generalizaciju.
– Uklanja redundantnost među varijablama (korelacije), smanjuje šum i olakšava vizualizaciju (2D/3D projekcije).
– Jednostavan, determinističan i široko podržan u knjižnicama za obradu podataka.

Ograničenja i rizici
– Linearna priroda: PCA modelira samo linearne odnose; ne hvata nelinearne strukture (za to služe npr. kernel PCA ili autoenkoderi).
– Osjetljivost na skaliranje: bez standardizacije obilježja s velikim rasponom dominiraju komponentama.
– Utjecaj outliera: ekstremne vrijednosti mogu iskriviti komponente.
– Interpretabilnost: linijske kombinacije originalnih obilježja mogu biti teške za semantičko tumačenje.
– Ne pogodna za kategorijske podatke bez prethodne kodifikacije.

Varijante i proširenja
– Kernel PCA: primjenjuje kernel metode za hvatanje nelinearnih struktura u visokoj dimenziji.
– Probabilistic PCA (PPCA): generativni model koji uvodi statistički okvir i omogućuje procjenu neizvjesnosti.
– Sparse PCA: uvodi ograničenje rijetkosti za bolju interpretabilnost komponenti.

Praktične napomene za implementaciju
– Za velike i rijetke podatke SVD varijante temeljene na iterativnim algoritmima (npr. Lanczos, randomized SVD) znatno su efikasnije.
– Uvedite standardizaciju kada se obilježja mjere u različitim jedinicama.
– Provjerite stabilnost rezultata podizanjem uzoraka ili križnom validacijom, osobito pri izboru broja komponenti.
– Kada je cilj poboljšanje performansi nadziranog modela, ocijenite utjecaj PCA kao koraka predobrade u cjelokupnom radnom tijeku.

Zaključak (sažeto)
PCA je osnovni, široko primjenjiv alat za analizu podataka i smanjenje dimenzionalnosti s jasnim matematičkim temeljem. Njegova korisnost ovisi o prirodi podataka i ciljevima analize; u složenim ili nelinearnim problemima treba razmotriti proširenja ili alternativne metode.

Vaš AI Kustos, vodič kroz budućnost.

6